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カウンター (2006/4/4カウンター設置)
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ハイパーカードその2 HyperCard2


Standing HyperCard(Brass Foil)
「自立するハイパーカード」(真鍮製)


ハイパーカードについては、大変興味深いので、ここで、もう一度まとめてみようと思う。

マーチンガードナーの「超能力と確立」(丸善)によると、次のように解説している。
「私はこれをブリティッシュコロンビア大学の林学の講師キム・イルズ(Kim Iles)から初めて聞いた。彼はこれを、
それをロシア人の林学の客員教授から聞いたそうで、その教授は、これをレニングラード大学の建築学科の入学試験でみたという。」
まるで、伝言ゲームのような、怪奇現象の噂話のような事の起こりである。
マーチンガードナーは、時として、冗談めいたことをもっともらしく記事にすることがあるので、これを鵜呑みして信じることはできない。それもまたマーチンガードナーの妙味のひとつである。

日本では、1979年サイエンス(日本語版、本編はその2ヶ月前)1月号に初めて掲載された。
その後、ハイパーカードは限りなく、数学遊戯、パズル、頭の体操系の書籍に紹介され続けている。
しかし、いまだその名前すら知らされず、まして原典が語られることは少ない。
数学遊戯やパズルに明るい人でさえ、この顛末を知らない。
私も調べる気が起きなければ、一生知らずにいただろう。
この記事は、その後、「超能力と確立」平成8年発行(丸善)に再録される。(「1章 ミニマル彫刻」)
この本では、記事がその後、数学、奇術、パズル、芸術などの各方面に波紋を呼び、記事の追記にその顛末が語られる。

興味のある人は、「超能力と確立」(マーチン・ガードナー/著 一松信/訳、丸善、1996年4月発行)をぜひ読んでください。

マーチンガードナーは、これをミニマル彫刻のアイディアのひとつとして取り上げている。
ミニマル彫刻とは、球とか立方体、メビウスの帯など単純な構造をモチーフにした芸術の一派。最小限の表現様式といったような意味。

ハイパーカード(一松信訳の「超能力と確立」では超カードと記述されている)は、一枚の紙に3つの切り込みを入れ180度ひねって作る。
これは、数学的に非常に興味深い構造をしている。
ここで、ハイパーカードのバリエーションをいくつか考えてみよう。
そんなに難しくはないので、頭の体操にこれらを自作してみると良い。

特に興味深いのは、これがメビウスの帯と密接な関係があるということだ。

Mebious Ring
「メビウスの帯」
メビウスの帯も、ハイパーカードも、紙を180度ひねるという共通点がある。
実際に、輪にした帯で同様の物体を作ることができる。
Hypercard Ring same as Mebious Ring in Topology
「稼動片のあるリング」
メビウスの帯をもとに切り込みを入れると、稼動片のあるリングを作ることができる。
すなわち、これは、メビウスの帯と同相である。

180度ひねるということは、2回ひねる、または、互いに逆向けに2回ひねると、それは、元に戻るということである。
それをリングの上で試してみると、
Normal Ring
「普通のリング」

Two Hypercard Ring same as Normal Ring in Topology
「稼動片が2つついたリング」(普通のリングと同相)

稼動片を二つ付けることで、それは、元の状態と同じ状態になる。
これは、普通のリングに稼動片を2つつけたもの。リングは一切ひねる必要はない。つまり普通のリングと同相である。
偶数個の稼動片をつけるのであれば、ひねりは不要である。さらに多くの稼動片をリングの上に作ることができる。
また、それぞれの稼動片は、リングの内側に向けて作ることもできる。

さらに、ここでハイパーカードの基本形を2つ繋げたものを考えてみる。
この場合、ハイパーカードは、ひねる方向により左向き、右向きの2つが存在するので、その並べ型により2つの物体ができる。

(左右のハイパーカードを結合したもの)(Right and Left Merged Hypercards)

左右と1セットするとそれは、ひねりが元に戻ることを意味する。
となれば、それをさらに連続させることができる。

4 Merged Hypercards
(上をさらに2つ連結したもの)

これまでのハイパーカードにトリックを加えたものいくつかある。
これは、ジャック・ボターマンズ(Jack Botermans)のアイディアである。
Boterman's Hypercard
「穴のあいたハイパーカード」
これは、穴の開いたハイパーカード。実は、切った部分を貼り付ける必要がある。

しかし、穴が開いたハイパーカードがつくりたければ、こんなトリックは不要である。
先ほどの理屈で、四角い窓枠上に、偶数のハイパーカードがいつでも作れる。
Hypercard Merged Ring

さらに、口説くなるが、それぞれの4片にハイパーカードを作ったもの作れる。

さて、ハイパーカードの切り込みを斜めに入れるとどうなるか?

「斜めに切り込みを入れたハイパーカード」
これをすこしいじるとこうなる。


これは、葉樹林で紹介されていたものをアレンジしたものである。
この見せ方の方が効果的ではあるまいか。

また、ハイパーカードの稼動片上にハイパーカードを作ることができる。つまり、ハイパーカードの2乗である。
さらに複雑なハイパーカードを稼動片上に構築することもできるが、ミニマルアートから遠くなるばかりなのでこの程度にしておこう。

これは、100円均一で買ってきた真鍮はくを切抜いて作った自立するハイパーカード。

ハイパーカードがデザイン的に優れているのは、それ自身を土台にして自立することができる点である。
これまで説明したものは、全くの基本形なので、組み合わせるともっと複雑で巧妙なものをつくることができる。

また、ハイパーカードが不思議な気持ちにさせるのは、その形がいろいろなものを連想させるからだ。

もし、ハイパーカードの3次元版があったらどのようにみえるだろうか?
それは、われわれが2次元人になり、ハイパーカードの上を歩いてみれば、その気分が味わえる。
基本となる面の上を歩いていた人は、突如そのその2次元平面から消える、そして、しばらくして、別の座標に突然表れる。
どこでもドア的空間がその上に再現される。

また、私は、ハイパーカードの形に数直線上の虚数をイメージする。
つまり、稼動片の部分は、虚数方向へのベクトルである。いや、虚数というよりは、4元数に近いかもしれない。
人によっては、電磁波の伝播のイメージを思い浮かべるかもしれない。

この形状のもつ工学的特性(電気、化学、物理など)はどうなるのか?など妄想が浮かぶ。
ハイパーカードは、このメビウスの帯にも似た不思議な4次元空間的な妄想の根拠になりうる。
たとえば、宇宙的な空間のモデルになりはしないかなどと思ってしまうのだ。

ここに書いたもの以外にもハイパーカードにまつわるアイディアはたくさんあると思うが、今回は、これでおわり。


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